1. El Problema (Naranjas)
Alberto tiene en su finca cinco árboles de naranjas. Durante una semana, cada árbol produce en promedio 4 kilogramos (Kg) de naranjas. ¿Cuál de las siguientes tablas puede corresponder a la producción de naranjas de la finca?
2. Entendiendo el Promedio
Para que el promedio de 5 árboles sea 4 Kg, la suma total de los kilogramos, dividida por 5, debe ser 4. Esto significa que la producción total debe ser:
5 árboles × 4 Kg/árbol = 20 Kg en total
Buscamos la tabla cuya suma sea exactamente 20 Kg.
3. Analizando cada tabla
Tabla A
Suma: 3+6+4+5+7 = 25 Kg (Incorrecto)
Tabla B
Suma: 3+4+5+2+6 = 20 Kg (Correcto)
Tabla C
Suma: 4+7+5+4+6 = 26 Kg (Incorrecto)
Tabla D
Suma: 2+4+3+7+5 = 21 Kg (Incorrecto)
4. Conclusión Final
La única tabla que suma 20 Kg es la Tabla B, cumpliendo con el promedio de 4 Kg por árbol.
1. El Problema (Promedio vs Moda)
Las diez notas de Laura en Geometría son: 3, 4, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5. Se calculó su nota final con dos métodos:
- Método 1: Calcular el promedio.
- Método 2: Calcular la moda.
¿Con cuál método obtiene la nota más alta y cuál es esa nota?
2. Calculando el Promedio (Método 1)
Sumamos todas las notas y dividimos por la cantidad de notas (10).
Suma: 3+4+1+3+4+5+4+3+3+5 = 35
Promedio = 35 / 10 = 3.5
3. Calculando la Moda (Método 2)
La moda es el número que más se repite. Contemos la frecuencia de cada nota:
- Nota 1: aparece 1 vez
- Nota 3: aparece 4 veces
- Nota 4: aparece 3 veces
- Nota 5: aparece 2 veces
La moda es 3.
4. Conclusión Final
Comparamos los dos resultados:
- Nota con Método 1 (Promedio): 3.5
- Nota con Método 2 (Moda): 3.0
El método 1 (Promedio) da la nota más alta (3.5). La respuesta correcta es la opción C.
1. El Problema (Tipo de Moda)
La profesora encontró la Moda de la distribución de datos sobre las notas, luego de eso pudo concluir que:
2. Analizando la Frecuencia de las Notas
Como vimos en el problema anterior, la frecuencia de las notas de Laura (3, 4, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5) es:
- Nota 3: se repite 4 veces (la frecuencia más alta)
- Nota 4: se repite 3 veces
- Nota 5: se repite 2 veces
- Nota 1: se repite 1 vez
3. Conclusión Final
La moda es el valor con la mayor frecuencia. En este caso, solo hay un valor (la nota 3) que tiene la frecuencia más alta.
Como solo hay una moda, el grupo de datos tiene una sola moda (es unimodal).
La respuesta correcta es la opción A.
1. El Problema (Mediana)
El valor que divide los datos de las notas en dos porcentajes iguales (50%) o Mediana es:
2. Ordenando los Datos
Para encontrar la mediana, primero debemos ordenar todas las notas de menor a mayor.
Notas sin ordenar: 3, 4, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5
Notas ordenadas: 1, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
3. Encontrando el Valor Central
Como tenemos 10 notas (un número par), la mediana es el promedio de los dos valores centrales (el 5º y el 6º).
- Valor en la 5ª posición: 3
- Valor en la 6ª posición: 4
Calculamos el promedio de estos dos valores:
(3 + 4) / 2 = 7 / 2 = 3.5
4. Conclusión Final
La mediana de las notas de Laura es 3.5. La respuesta correcta es la opción D.
1. El Problema (Natación)
Para entrar al equipo de natación, el promedio de 10 intentos de 100 metros debe ser inferior a 100 segundos. Los resultados de Alba fueron:
- 7 veces hizo 90 segundos.
- 1 vez hizo 100 segundos.
- 2 veces hizo 120 segundos.
¿Alba hará parte del equipo?
2. Calculando el Tiempo Total
Multiplicamos cada tiempo por el número de veces que se repitió y sumamos los resultados para obtener el tiempo total en los 10 intentos.
- (7 veces × 90 segundos) = 630 segundos
- (1 vez × 100 segundos) = 100 segundos
- (2 veces × 120 segundos) = 240 segundos
Tiempo Total: 630 + 100 + 240 = 970 segundos
3. Calculando el Tiempo Promedio
Dividimos el tiempo total entre el número de intentos (10).
Promedio = 970 segundos / 10 intentos = 97 segundos
4. Conclusión Final
El requisito es tener un promedio inferior a 100 segundos.
El promedio de Alba fue de 97 segundos.
Como 97 es inferior a 100, Sí, Alba hará parte del equipo. La respuesta correcta es la opción C.
1. El Problema (Patinaje)
Los días por semana que Ana ha practicado patinaje son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4. Si de estos datos se cambia un 6 por un 7, ¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central cambia(n)?
I. La moda, II. La media, III. La mediana
2. Medidas Originales
Primero, calculemos las tres medidas con los datos originales.
Datos ordenados: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6
- Moda: El número que más se repite es el 3.
- Media (Promedio): (3+4+6+3+5+5+6+3+4) / 9 = 39 / 9 = 4.33
- Mediana: El valor central en los datos ordenados es el 5º valor, que es 4.
3. Medidas con el Cambio (6 por 7)
Ahora, cambiamos un 6 por un 7 y recalculamos.
Nuevos datos ordenados: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7
- Nueva Moda: El 3 sigue siendo el número que más se repite. No cambia.
- Nueva Media: (3+4+7+3+5+5+6+3+4) / 9 = 40 / 9 = 4.44. Sí cambia.
- Nueva Mediana: El valor central (5º) en los nuevos datos ordenados sigue siendo 4. No cambia.
4. Conclusión Final
Al comparar los resultados, la única medida que cambió fue la Media (II).
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A (Solo II).
1. El Problema (Producción de Café)
Según las estadísticas de la Secretaría de Agricultura de Bolívar, para el año 2020 Santa Rosa del Sur es el municipio con mayor producción de café en el departamento con 1,230 hectáreas cosechadas que representan el 73.37% del área total destinada para tal cultivo. Durante este mismo periodo también se reportó una producción anual de 984 toneladas de café.
¿Cuál es el promedio mensual de la producción de café correspondiente al año 2020?
Tenga en cuenta que, para calcular el promedio mensual, debe dividir el total anual entre los 12 meses del año.
2. Identificando los Datos Relevantes
Del enunciado del problema, necesitamos identificar qué información es relevante para calcular el promedio mensual:
- 1,230 hectáreas cosechadas: Este dato nos indica el área, NO la producción.
- 73.37%: Este porcentaje se refiere al área, NO a la producción.
- 984 toneladas de café: Esta es la producción anual total. ¡Este es el dato que necesitamos!
⚠️ Importante: No confundir hectáreas (área) con toneladas (producción)
3. Calculando el Promedio Mensual
Para obtener el promedio mensual, dividimos la producción anual total entre el número de meses del año:
Promedio mensual = Producción anual ÷ Número de meses
Promedio mensual = 984 toneladas ÷ 12 meses
Promedio mensual = 82 toneladas por mes
4. Analizando las Opciones
Veamos por qué las otras opciones son incorrectas:
Opción A: 1,230 toneladas/mes
Confunde hectáreas con toneladas. 1,230 es el número de hectáreas, no toneladas.
Opción B: 73.37 toneladas/mes
Usa el porcentaje del área, que no tiene relación con la producción mensual.
Opción C: 102.5 toneladas/mes
No corresponde a ningún cálculo correcto con los datos dados.
Opción D: 82 toneladas/mes ✓
Resultado correcto de dividir 984 toneladas ÷ 12 meses.
5. Conclusión Final
El promedio mensual de producción de café en Santa Rosa del Sur durante el año 2020 fue de 82 toneladas por mes.
La respuesta correcta es la opción D (82 toneladas por mes).
1. El Problema (Ganancias Mensuales)
El gráfico muestra las ganancias mensuales netas en millones de pesos que tiene una tienda de ropa, en lo que va corrido del año (Enero-Agosto).
¿Cuál es el promedio de ganancias de la tienda en el primer semestre?
📊 Datos del gráfico:
- Enero: 5 millones de pesos
- Febrero: 4 millones de pesos
- Marzo: 6 millones de pesos
- Abril: 6 millones de pesos
- Mayo: 6 millones de pesos
- Junio: 7 millones de pesos
- Julio: 4 millones de pesos
- Agosto: 5 millones de pesos
2. Identificando el Primer Semestre
El primer semestre del año comprende los meses de Enero a Junio (6 meses).
⚠️ Importante: No incluir Julio y Agosto
Aunque el gráfico muestra datos hasta agosto, el problema solo pide el promedio del primer semestre.
Valores del primer semestre:
Enero
5
Febrero
4
Marzo
6
Abril
6
Mayo
6
Junio
7
3. Calculando el Promedio
Paso 1: Sumamos todas las ganancias del primer semestre:
5 + 4 + 6 + 6 + 6 + 7 = 34 millones de pesos
Paso 2: Dividimos entre el número de meses (6):
Promedio = 34 millones ÷ 6 meses
Promedio = 5.67 millones de pesos
4. Analizando las Opciones
Con un promedio de 5.67 millones, veamos en qué rango se encuentra:
A. Entre 4 y 5 millones
5.67 es mayor que 5, por lo tanto NO está en este rango. ❌
B. Entre 5 y 6 millones
5.67 está entre 5 y 6, ¡Este es el rango correcto! ✅
C. Es justo 6 millones
5.67 no es igual a 6. ❌
D. Entre 6 y 7 millones
5.67 es menor que 6, por lo tanto NO está en este rango. ❌
5. Conclusión Final
El promedio de ganancias de la tienda en el primer semestre es de 5.67 millones de pesos, lo cual está entre 5 y 6 millones de pesos.
La respuesta correcta es la opción B (Está entre 5 y 6 millones de pesos).
1. El Problema (Mediana de Visitas)
El diseñador de la página web del colegio está lanzando una nueva estrategia para motivar a los estudiantes a consultar las actividades en Internet. Los resultados de usuarios que han visitado la página en los últimos 15 días son:
📊 Número de usuarios por día:
Las directivas del colegio plantean que si la Mediana de usuarios es mayor que 240, entonces, mejorarán la velocidad del servicio adquiriendo un paquete de datos con velocidad de 100 Gigas.
2. Ordenando los Datos
Para encontrar la mediana, primero debemos ordenar los 15 valores de menor a mayor:
El valor central (posición 8 de 15) está resaltado en rojo
3. Calculando la Mediana
Como tenemos 15 datos (número impar), la mediana es el valor que ocupa la posición central.
Posición de la mediana = (15 + 1) ÷ 2 = 8
El 8° valor en la lista ordenada es: 234
Mediana = 234 usuarios
4. Tomando la Decisión
La condición establece que mejorarán el servicio si la mediana es mayor que 240.
Mediana calculada: 234
Valor requerido: mayor que 240
¿234 es mayor que 240? NO
Conclusión: Las directivas NO aumentarán el servicio de internet porque la Mediana (234) no es mayor que 240.
5. Conclusión Final
La mediana de usuarios que visitan la página es 234, que es menor que el umbral de 240 usuarios.
La respuesta correcta es la opción D: Las directivas NO aumentarán el servicio de internet porque la Mediana tiene un valor de 234.
1. El Problema (Media vs Mediana)
Con los mismos datos de visitas a la página web, se ha determinado que el valor de media aritmética es:
X̄ = 243.2 estudiantes por día en la plataforma
De acuerdo a lo anterior se puede concluir que:
2. Recordando los Valores Calculados
Del problema anterior, ya sabemos que:
📊 Media Aritmética
243.2
Promedio de usuarios por día
📈 Mediana
234
Valor central de los datos ordenados
3. Comparando Media y Mediana
Analicemos la relación entre estos dos valores:
Media
243.2
Mediana
234
La media aritmética (243.2) es MAYOR que la mediana (234)
4. Analizando las Opciones
A. La media aritmética tiene un valor igual a la Mediana
243.2 ≠ 234. Son valores diferentes. ❌
B. La media aritmética tiene un valor menor porque la Mediana es igual a 249
Incorrecto. La mediana es 234, no 249. ❌
C. La media aritmética tiene un valor mayor porque la Mediana es igual a 234
Correcto. 243.2 > 234, y la mediana sí es 234. ✅
D. Tanto el promedio como la Mediana son mayores de 240
Incorrecto. La mediana (234) es menor que 240. ❌
5. Conclusión Final
La media aritmética (243.2) es efectivamente mayor que la mediana (234), lo cual confirma que los datos tienen una distribución ligeramente sesgada hacia la derecha.
La respuesta correcta es la opción C: La media aritmética tiene un valor mayor porque la Mediana es igual a 234.